Cho hai điểm M 1 ; 3 ; 1 , N 5 ; 6 ; 2 . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I. Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số

A. 1 2                              B. 1                               C. -1                            D.  - 1 2

B. 1

C. -1

D.  - 1 2

Trong không gian Oxyz cho hai điểm  M 2 ; - 1 ; 7 ,  N 4 ; 5 ; - 2 . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oyz) tại P. Tọa độ điểm P là:

A.  0 ; - 7 ; 16

B.  0 ; 7 ; - 16

C.  0 ; - 5 ; 12

D.  0 ; 5 ; - 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là 2 x - y + 3 z - 3 = 0 và x + 1 - 2 = y - 2 1 = z + 2 - 1 . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho M N = 3 , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.

A.  M K = 7 105

B. M K = 7 4 21

C. M K = 4 21 7

D. M K = 105 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;–2) và B(3; –1;0). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P): x + y – z + 2 = 0 tại điểm I. Tỉ số  I A I B  bằng:

A. 2

B. 6

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + z - 10 = 0 điểm A(1;3;2) và đường thẳng  d : x = - 2 + 2 t y = 1 + t z = 1 - t . Tìm phương trình đường thẳng D cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của cạnh MN

A.  x - 6 7 = y - 1 - 4 = z + 3 - 1

B.  x + 6 7 = y + 1 4 = z - 3 - 1

C.  x - 6 7 = y - 1 4 = z + 3 - 1

D.  x + 6 7 = y + 1 - 4 = z - 3 - 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z - 2 1  , mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 và A (1; -1; 2). Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là:

A . u → = 2 ; 3 ; 2

B . u → = 1 ; - 1 ; 2

C . u → = - 3 ; 5 ; 1

D . u → = 4 ; 5 ; - 13

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  △ : x 2 = y - 1 - 1 = z - 1 - 1 . Hai điểm M, N lần lượt di động trên các mặt phẳng (α): x = 2; (β):z = 2 sao cho trung điểm K của MN luôn thuộc đường thẳng Δ. Giá trị nhỏ nhất của độ dài MN bằng

A.  8 5 5

B.  4 5 5

C.  3 5 5

D.  9 5 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d : x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 2. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M,N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A.  2 2

B.  4 3

C.  6

D. 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng   d : x - 2 2 = y - 1 = z 4  và mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)² + (z-1)²=2. Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng